27年 第1回 「電気通信システム」



27_1_system_01.png


問1
答え:② 1.25×10-5
解説

1[μF]を持つコンデンサを、コンデンサ1(電気容量及び、電荷をC1、Q1と表す)、3[μF]のコンデンサをコンデンサ2(電気容量及び、電荷をC2、Q2と表す)とする。

まず、コンデンサ1とコンデンサ2に蓄えらえた電荷を計算する。
Q=CVより、
Q1=1*1.0*10-6 = 1.0*10-6 [C]
Q2=3*3.0*10-6 = 9.0*10-6 [C]

これらのコンデンサを並列につなげた時、全体の電荷Qは、2つのコンデンサの和になるので、
Q=Q1 + Q2 = 1.0*10-6 + 9.0*10-6 = 10.0 * 10-6 [C]

一方で、並列につなげた時のコンデンサの合成電気容量Cは、2つのコンデンサの和になるので、
C=C1+C2 =1.0*10-6 +3.0*10-6 = 4.0*10-6  [F]

コンデンサに蓄えられるエネルギーは、下記の式で表される。

\( E=\frac{1}{2}CV^2 \)

※両端の電圧が分からないので、Q=CVの式を代入して、QとCの式に変換する。

\( Q=CV \Rightarrow V=\frac{Q}{C} \) …①

①を代入して、

\( E=\frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} \)


これに、並列したコンデンサの合成電気容量Cと全体の電荷Qを代入すると、

\( E = \frac{1}{2}* \frac{10*10^{-6} * 10*10^{-6} }{4.0*10^{-6}}=1.25*10^{-6} \)



27_1_system_02.png


問2
答え:① 18
解説

問題文の回路を見やすくすると、下記の図のように①~③と変換できる。

27_1_system_no_2_kairo.png   




・回路変換の説明
(問題の回路→①)等電位部分を考慮しつつ回路の形を変える
(①→②)①の回路において、外側の4つの抵抗の抵抗値が、15 : 30 =10 : 20であり、ブリッジ回路であることが分かる。ブリッジ回路の特性により、真ん中の50[Ω]の抵抗は無視できるため、②の回路に変換できる。
(②→③)直列された抵抗を合成し、単純な2つの抵抗を持った並列回路に変換する。

③の回路において、合成抵抗を求めると、下記のように答えを算出できる。


\( R =\frac{45*30}{45+30} = 18 \)


補足
・合成抵抗の計算
-直列の場合
\( R={R}_{1}+{R}_{2} \)


-並列の場合
\( R=\frac{R_1*R_2}{R_1+R_2} \)








27_1_system_03.png

問3
答え:⑤ PLL
解説
PLL (Phase Locked Loop:位相同期回路):入力された周期的な信号に対して、正確に同期した出力信号を出力する電子回路。カウンタを組み込むことで入力信号の整数倍の周波数で信号を出力することもできる。
位相比較器:入力された2つの信号位相差を電圧に変換し出力する回路
低域フィルタ(ローパスフィルタ):フィードバックで発生してしまう短周期のノイズを除去する
電圧制御発信器(VCO):入力された電圧によって出力周波数を制御する回路









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