27年 第2回 「電気通信システム」



27_2_system_01.png

問1
答え:②\( \frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)

【解説】
電極間に蓄積されるエネルギーEは、下記に様に表せる。

\( E=\frac{1}{2}CV^2\cdots (1) \)

また、 電気容量Cは、下記のように表せる。

\( C=\frac{\varepsilon S}{d}\cdots (2) \)

(1)に(2)を代入すると、
\( E=\frac { \varepsilon SV^2 }{2d }\cdots (3) \)

コンデンサに蓄えられるエネルギーは、2つの電極間に働く吸引力Fに反して、距離d分だけ離すための仕事量と考えられる。
一般的に、力Fを距離dで微分したものが、仕事量Eになるため、


\( E=\frac { \Delta F }{ \Delta d } \)

となる。
エネルギーから吸引力Fを求めるためには、積分すればよいので、(3)を積分して、

\( F=\frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)

を導き出せる。


【類題】
(同一問題)24年第1回 1問




27_2_system_02.png

問2
答え:⑤0.96

【解説】

皮相電力Psは、交流電圧E,電流Iとすると、Ps=EIなので
\( { P }_{ s }=EI=100*4=400[VA] \)

まず、無効率cosθを求める。
\( cos\theta =\frac { P_{ s } }{ P } =\frac { 112 }{ 400 } =0.28 \)

無効率cosθと力率sinθには、下記の関係が成り立つ。(オイラーの公式)
\( sin^2\theta+cos^2\theta =1 \)

これに計算した無効率を代入して、力率を求める。
\( sin\theta=\sqrt {1-cos^2\theta} \)

\( =\sqrt{1-(0.28)^2} \)

\( =\sqrt{1-0.0784} \)

\( =\sqrt{0.9216}=0.96 \)

※ルートを外すのは、難しいため、選択肢の答えを二乗して、答えを探す。

①(0.25)2=0.0625
②(0.28)2=0.0784
③(0.72)2=0.5184
④(0.89)2=0.7921
⑤(0.96)2=0.9246
(このとき、(0.9)2=0.81から、0.9よりも大きい値だと目星をつけて、⑤から計算すると良い)

【補足】
皮相電力Ps
\( P_s=EI[VA] \)


有効電力P
\( P=EI\cos{\theta}=P_s\cos{\theta}[W] \)

無効電力Pq
\( P_q=EI\sin{\theta}=P_s\sin{\theta}[var] \)

力率 
\( \frac{P}{P_{s}}=\frac{EI\cos{\theta}}{EI}=\cos{\theta} \)


無効率
\( \frac{P_q}{P_{s}}=\frac{EI\sin{\theta}}{EI}=\sin{\theta} \)



皮相電力Ps、有効電力P、無効電力Pqの関係
\( P_s=\sqrt{P^2+P_q^2}[VA] \)




27_2_system_03.png

問3
答え:③\( F=\overline { A\cdot B } \)

【解説】
(i)まず、回路上の電圧分布から、回路の真理値表を作成する。
入力A入力B出力F回路上電圧分布(赤:1、青:0)
001system_tr3_00_r2.png
011system_tr3_01_r2.png
101system_tr3_10_r2.png
110system_tr3_00_r2.png


(ii)解答群の真理値表を作成する。

①~③の真理値表
入力A入力B①\( F= A\cdot B  \)②\( F= A + B  \)③\( F=\overline { A\cdot B } \)
00001
01011
10011
11110


④~⑤の真理値表
入力A入力B④\( F=\overline { A + B } \)⑤\( F=A\cdot \overline { B } +   \overline { A }\cdot B \)
0010
0101
1001
1100

回路図から作成した真理値表と、③\( F=\overline { A\cdot B } \)の真理値表が一致するため、
答えは、③とわかる。





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