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問1
答え:④\( \frac {\mu AN_1N_2 }{\ell} \)
解説

透磁率:μ[H/m]
磁路の平均の長さ:ℓ[m]
断面積:A[m²]
コイルの巻き数:N1、N₂

この条件における相互インダクタンスは、

 \( \frac {\mu AN_1N_2 }{\ell} \)

となる。

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問2
答え:③ 5 Ω 及び15 Ω
解説
問題の回路は、ブリッジ回路であり、「スイッチSの開閉に関わらず全電流Iが8[A]である」との記述から、平衡条件が満たされていることが分かる。(平衡条件が満たされていると、中央の回路の電位差が0Vとなり、中央の回路は無視できる)

ブリッジの平衡条件が成立するので、
\( 45R_1=15R_2 \)

\( R_2=3R_1 \cdots(1) \)

次にオームの公式V=IRより、
\( R=\frac {V}{I}= \frac {120}{8}=15 \)

以上から、ブリッジ回路部分の合成抵抗は15[Ω]となるので、
並列回路の合成抵抗の式より、下記が成り立つ。
\( \frac { (R_{ 1 }+15)(R_{ 2 }+45) }{ (R_{ 1 }+15)+(R_{ 2 }+45) } =15 \)

整理すると、
\( (R_{ 1 }+15)(R_{ 2 }+45)=15\left\{ (R_{ 1 }+15)+(R_{ 2 }+45)\right\} \)

\( (R_{ 1 }R_{ 2 }+45R_{1}+15R_{ 2 }+675=900+15R_{1}+15R_{2} \)

\( R_{ 1 }R_{ 2 }+30R_{ 1 }-225=0\cdots (2) \)

(2)に(1)を代入すると、
\( 3R_{ 1 }^2+30R_{ 1 }-225=0 \)

\( 3(R_{ 1 }^{ 2 }+10R_{ 1 }-75)=0 \)

因数分解すると、
\( 3(R_{ 1 }-5)(R_{ 1 }+15)=0 \)

よって、
\( R_1=5 \)
(※もう一つの解の-15は負の値のため除外)

(1)にR₁=5を代入して

\( R_2=15 \)

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問3
答え:② NAND
解説
下記のように真理値表を作成すると、NANDの真理値表と一致することが分かる。

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