令和3年 第2回 「電気通信システム」



33_2_system_01.png

問1
答え:④\( \frac {\mu AN_1N_2 }{\ell} \)

解説
kanjyo_r2.png
透磁率:μ[H/m]
磁路の平均の長さ:ℓ[m]
断面積:A[m2]
コイルの巻き数:N1、N2

この条件における相互インダクタンスは、

\( \frac {\mu AN_1N_2 }{\ell} \)

となる。

類題
29年第1回(電気通信システム) 問1



33_2_system_02.png

問2
答え:③3.0
解説
taisyou_kairo_mondai_2.png

直列回路の合成抵抗として計算できるので、以下の様に計算することができる。

\( R_{sum}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+1=3[\Omega] \)

補足
・対称回路について
下図のように、回路の並列部分の抵抗値が線対称の対称性を示している場合、対称する半分の回路を削除し、残り半分の回路の抵抗値を1/2にした回路と同じものとして扱うことができる。
taisho_kairo2.png
※(考え方)同じ抵抗値の2つの経路がある場合、1つの経路よりも2倍電流が通りやすくなる。これを電流の通りづらさを表す抵抗値で考えると抵抗値が1/2になると考えることができる。

類題
28年第1回(電気通信システム) 問2
24年第2回(電気通信システム) 問2




33_2_system_03.png

問3
答え:①\( \frac { 1 }{\beta } \)

解説
入力電圧をVin、出力電圧をVoutとして、回路のそれぞれの地点に電圧を書き込むと以下のようになる。
hukan_ritoku_kairo2.png


図の出力電圧Vout部分では以下の式が成り立つ。
\( \mu (V_{in}-\beta V_{out} ) =V_{out} \)

この式を変形し、Vout/Vin(利得)の式にすると下記の様に表すことができる。

\( \mu (V_{in}-\beta V_{out} ) =V_{out} \)

\( \mu V_{in} = V_{out} + \mu \beta V_{out} \)

\( \mu V_{in} = (1 + \mu \beta )V_{out} \)

\( \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{\mu}{1+\beta \mu}=\frac{1}{\frac{1}{\mu}+\beta} \)

一般的にβ<1となるので、
問題文の条件、μβ>>1は、μ>>1と考えることができる。
よって、1/μは、非常に小さな値となり、無視することができる。
以上より、
\( G=\frac { V_{ out } }{ V_{ in } } =\frac { 1 }{ \frac { 1 }{ \mu } +\beta } \cong \frac { 1 }{ \beta } \)

類題
29年第2回(電気通信システム) 問3
25年第1回(電気通信システム) 問3






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