26年 第2回 「電気通信システム」

問1
答え:②\( \frac{S}{\frac{d_1}{\varepsilon _1}+\frac{d_2}{\varepsilon _2}} \)
問題文のコンデンサは、下記の図のように、2つのコンデンサを直列につなげた時と同じであると考えられる。

また、直列につなげた場合のコンデンサの合成容量は、下記のように表せる。
\( \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} ~~,~~C=\frac{C_1*C_2}{C_1+C_2}\cdots(1) \)
厚さd[m]、誘電率ε、導体の板の表面積S[m2]の静電容量Cは、下記のように表される。
\( C=\varepsilon \frac{S}{d} \)
そのため、C1、C2は、
\( C_1=\varepsilon_1 \frac{S_1}{d_1} \cdots(2) \)
\( C_1=\varepsilon_2 \frac{S_2}{d_2} \cdots(3) \)
(1)式に、(2)式と(3)式を代入して整理すると、②の式になる。
\( C=\frac{C_1*C_2}{C_1+C_2}\)
\(=\frac{\frac{\varepsilon _1\varepsilon _2S^2}{d_1d_2}}{\frac{\varepsilon _1S}{d_1}+\frac{\varepsilon _2S}{d_2}}\)
\(=\frac{\frac{\varepsilon _1\varepsilon _2S^2}{d_1d_2}}{\frac{(\varepsilon _1d_2+\varepsilon _2d_1)S}{d_1d_2}}\)
\(=\frac{\varepsilon _1\varepsilon _2S}{(\varepsilon _1d_2+\varepsilon _2d_1)}\)
\(=\frac{S}{\frac{d_1}{\varepsilon _1}+\frac{d_2}{\varepsilon _2}} \)

問2
答え:④\( \frac { (3 -\sqrt { 2 } ) }{ 2 }r \)
問題文の回路は、対象回路であることから、下図の①から②のような等価回路にすることができる。
更に、②の回路を見やすくすると、③のような回路になる。

③の回路の合成抵抗Rsumを求めると、下記のように整理でき、④の式になる。
\(R_{sum}=\frac{r}{4}+\frac{\left(\frac{\sqrt{2}r}{4}+\frac{\sqrt{2}r}{4}\right)*\frac{r}{2}}{\left(\frac{\sqrt{2}r}{4}+\frac{\sqrt{2}r}{4}\right)+\frac{r}{2}}+\frac{r}{4}\)
\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } *\frac { r }{ 2 } }{ \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } +\frac { r }{ 2 } } \)
\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r^{ 2 } }{ 4 } }{ \frac { (\sqrt { 2 } +1)r }{ 2 } } \)
\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } }{ (\sqrt { 2 } +1) } \)
\( =\frac { r }{ 2 } +\frac { \sqrt { 2 } r (\sqrt { 2 } -1) }{ 2(\sqrt { 2 } +1)(\sqrt { 2 } -1) } \)
\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { r (2 -\sqrt { 2 } ) }{ 2(2-1) }\)
\(=\frac { (3 -\sqrt { 2 } ) }{ 2 }r \)
・対称回路について
下図のように、回路の並列部分の抵抗値が線対称の対称性を示している場合、半分の回路を削除し、残り半分の回路の抵抗値を1/2にした回路と同じものとして扱うことができる。

※(考え方)同じ抵抗値の2つの経路がある場合、1つの経路よりも2倍電流が通りやすくなる。これを電流の通りづらさを表す抵抗値で考えると抵抗値が1/2になると考えることができる。

問3
答え:③ 電圧利得が低く、入力インピーダンスが高く、出力インピーダンスが低い
・接地方式の特性
ベース接地 | エミッタ接地 | コレクタ接地 (エミッタホロワ回路) | |
入力インピーダンス | 小 | 中 | 大 |
出力インピーダンス | 大 | 中 | 小 |
電流増幅率 | 小(<1) | 大 | 大 |
電圧増幅率 | 大 | 中 | 小(<1) |
電力利得 | 中 | 大 | 小 |
入力と出力の電圧位相 | 同相 | 逆相 | 同相 |
用途 | 高周波増幅回路 | 増幅回路 | インピーダンス変換回路 |
・トランジスタの接地方式

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