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問1
答え:②\( \frac{S}{\frac{d_1}{\varepsilon _1}+\frac{d_2}{\varepsilon _2}} \)
解説

問題文のコンデンサは、下記の図のように、2つのコンデンサを直列につなげた時と同じであると考えられる。


また、直列につなげた場合のコンデンサの合成容量は、下記のように表せる。
\( \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} ~~,~~C=\frac{C_1*C_2}{C_1+C_2}\cdots(1) \)

厚さd[m]、誘電率ε、導体の板の表面積S[m2]の静電容量Cは、下記のように表される。

\( C=\varepsilon \frac{S}{d} \)

そのため、C1、C2は、
\( C_1=\varepsilon_1 \frac{S_1}{d_1} \cdots(2) \)

\( C_1=\varepsilon_2 \frac{S_2}{d_2} \cdots(3) \)

(1)式に、(2)式と(3)式を代入して整理すると、②の式になる。

\( C=\frac{C_1*C_2}{C_1+C_2}\)

\(=\frac{\frac{\varepsilon _1\varepsilon _2S^2}{d_1d_2}}{\frac{\varepsilon _1S}{d_1}+\frac{\varepsilon _2S}{d_2}}\)

\(=\frac{\frac{\varepsilon _1\varepsilon _2S^2}{d_1d_2}}{\frac{(\varepsilon _1d_2+\varepsilon _2d_1)S}{d_1d_2}}\)

\(=\frac{\varepsilon _1\varepsilon _2S}{(\varepsilon _1d_2+\varepsilon _2d_1)}\)

\(=\frac{S}{\frac{d_1}{\varepsilon _1}+\frac{d_2}{\varepsilon _2}} \)

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問2
答え:④\( \frac { (3 -\sqrt { 2 } ) }{ 2 }r \)

解説

問題文の回路は、対象回路であることから、下図の①から②のような等価回路にすることができる。
更に、②の回路を見やすくすると、③のような回路になる。


③の回路の合成抵抗Rsumを求めると、下記のように整理でき、④の式になる。


\(R_{sum}=\frac{r}{4}+\frac{\left(\frac{\sqrt{2}r}{4}+\frac{\sqrt{2}r}{4}\right)*\frac{r}{2}}{\left(\frac{\sqrt{2}r}{4}+\frac{\sqrt{2}r}{4}\right)+\frac{r}{2}}+\frac{r}{4}\)

\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } *\frac { r }{ 2 } }{ \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } +\frac { r }{ 2 } } \)

\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r^{ 2 } }{ 4 } }{ \frac { (\sqrt { 2 } +1)r }{ 2 } } \)

\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } }{ (\sqrt { 2 } +1) } \)

\( =\frac { r }{ 2 } +\frac { \sqrt { 2 } r (\sqrt { 2 } -1) }{ 2(\sqrt { 2 } +1)(\sqrt { 2 } -1) } \)

\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { r (2 -\sqrt { 2 } ) }{ 2(2-1) }\)

\(=\frac { (3 -\sqrt { 2 } ) }{ 2 }r \)

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問3
答え:③ 電圧利得が低く、入力インピーダンスが高く、出力インピーダンスが低い
解説

・接地方式の特性

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