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問1
答え:②\( \frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)

解説
電極間に蓄積されるエネルギーEは、下記に様に表せる。

\( E=\frac{1}{2}CV^2\cdots (1) \)

また、 電気容量Cは、下記のように表せる。

\( C=\frac{\varepsilon S}{d}\cdots (2) \)

(1)に(2)を代入すると、
\( E=\frac { \varepsilon SV^2 }{2d }\cdots (3) \)

静電エネルギーEと平行板に加わる吸引力F、平行板間の距離dの間には下記の関係がある。

\( E=Fd\cdots (4) \)

(4)に(3)を代入して、Fで整理すると下記の様になる。

\( F=\frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)


類題
24年第1回(電気通信システム) 問1

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問2
答え:⑤0.96

解説

・皮相電力/有効電力/無効電力の関係


皮相電力P_sは、交流電圧E,電流Iとすると、P_s=EIなので
\( { P }_{ s }=EI=100*4=400[VA] \)

この値から、無効率sinθを求める。
\( sin\theta =\frac { P }{ P_{ s } } =\frac { 112 }{ 400 } =0.28 \)

無効率sinθと力率cosθには、下記の関係が成り立つ。(オイラーの公式)
\( sin^2\theta+cos^2\theta =1 \)

これに計算した無効率を代入して、力率を求める。
\( cos\theta=\sqrt {1-sin^2\theta} \)

\( =\sqrt{1-(0.28)^2} \)

\( =\sqrt{1-0.0784} \)

\( =\sqrt{0.9216}=0.96 \)

※ルートを外すのは、難しいため、選択肢の答えを二乗して、答えを探す。

①(0.25)²=0.0625
②(0.28)²=0.0784
③(0.72)²=0.5184
④(0.89)²=0.7921
⑤(0.96)²=0.9246
(このとき、(0.9)²=0.81から、0.9よりも大きい値だと目星をつけて、⑤から計算すると良い)

補足
皮相電力P_s
\( P_s=EI[VA] \)


有効電力P
\( P=EI\cos{\theta}=P_s\cos{\theta}[W] \)

無効電力P_q
\( P_q=EI\sin{\theta}=P_s\sin{\theta}[var] \)

力率
\( \frac{P}{P_{s}}=\frac{EI\cos{\theta}}{EI}=\cos{\theta} \)


無効率
\( \frac{P_q}{P_{s}}=\frac{EI\sin{\theta}}{EI}=\sin{\theta} \)



皮相電力P_s、有効電力P、無効電力P_qの関係
\( P_s=\sqrt{P^2+P_q^2}[VA] \)

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問3
答え:③ \( F=\overline { A\cdot B } \)

解説
(i)まず、回路上の電圧分布から、回路の真理値表を作成する。


(ii)解答群の真理値表を作成する。

①～③の真理値表


④～⑤の真理値表
回路図から作成した真理値表と、③\( F=\overline { A\cdot B } \)の真理値表が一致するため、答えは、③とわかる。

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