27年 第2回 「電気通信システム」

問1
答え:②\( \frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)
電極間に蓄積されるエネルギーEは、下記に様に表せる。
\( E=\frac{1}{2}CV^2\cdots (1) \)
また、 電気容量Cは、下記のように表せる。
\( C=\frac{\varepsilon S}{d}\cdots (2) \)
(1)に(2)を代入すると、
\( E=\frac { \varepsilon SV^2 }{2d }\cdots (3) \)
静電エネルギーEと平行板に加わる吸引力F、平行板間の距離dの間には下記の関係がある。
\( E=Fd\cdots (4) \)
(4)に(3)を代入して、Fで整理すると下記の様になる。
\( F=\frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)
24年第1回(電気通信システム) 問1

問2
答え:⑤0.96
・皮相電力/有効電力/無効電力の関係

皮相電力Psは、交流電圧E,電流Iとすると、Ps=EIなので
\( { P }_{ s }=EI=100*4=400[VA] \)
この値から、無効率sinθを求める。
\( sin\theta =\frac { P }{ P_{ s } } =\frac { 112 }{ 400 } =0.28 \)
無効率sinθと力率cosθには、下記の関係が成り立つ。(オイラーの公式)
\( sin^2\theta+cos^2\theta =1 \)
これに計算した無効率を代入して、力率を求める。
\( cos\theta=\sqrt {1-sin^2\theta} \)
\( =\sqrt{1-(0.28)^2} \)
\( =\sqrt{1-0.0784} \)
\( =\sqrt{0.9216}=0.96 \)
※ルートを外すのは、難しいため、選択肢の答えを二乗して、答えを探す。
①(0.25)2=0.0625
②(0.28)2=0.0784
③(0.72)2=0.5184
④(0.89)2=0.7921
⑤(0.96)2=0.9246
(このとき、(0.9)2=0.81から、0.9よりも大きい値だと目星をつけて、⑤から計算すると良い)
皮相電力Ps
\( P_s=EI[VA] \)
有効電力P
\( P=EI\cos{\theta}=P_s\cos{\theta}[W] \)
無効電力Pq
\( P_q=EI\sin{\theta}=P_s\sin{\theta}[var] \)
力率
\( \frac{P}{P_{s}}=\frac{EI\cos{\theta}}{EI}=\cos{\theta} \)
無効率
\( \frac{P_q}{P_{s}}=\frac{EI\sin{\theta}}{EI}=\sin{\theta} \)
皮相電力Ps、有効電力P、無効電力Pqの関係
\( P_s=\sqrt{P^2+P_q^2}[VA] \)

問3
答え:③ \( F=\overline { A\cdot B } \)
(i)まず、回路上の電圧分布から、回路の真理値表を作成する。
(ii)解答群の真理値表を作成する。
①~③の真理値表
入力A | 入力B | ①\( F= A\cdot B \) | ②\( F= A + B \) | ③\( F=\overline { A\cdot B } \) |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
④~⑤の真理値表
入力A | 入力B | ④\( F=\overline { A + B } \) | ⑤\( F=A\cdot \overline { B } + \overline { A }\cdot B \) |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
回路図から作成した真理値表と、③\( F=\overline { A\cdot B } \)の真理値表が一致するため、答えは、③とわかる。
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