27年 第2回 「電気通信システム」
問1
答え:②\( \frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)
電極間に蓄積されるエネルギーEは、下記に様に表せる。
\( E=\frac{1}{2}CV^2\cdots (1) \)
また、 電気容量Cは、下記のように表せる。
\( C=\frac{\varepsilon S}{d}\cdots (2) \)
(1)に(2)を代入すると、
\( E=\frac { \varepsilon SV^2 }{2d }\cdots (3) \)
コンデンサに蓄えられるエネルギーは、2つの電極間に働く吸引力Fに反して、距離d分だけ離すための仕事量と考えられる。
一般的に、力Fを距離dで微分したものが、仕事量Eになるため、
\( E=\frac { \Delta F }{ \Delta d } \)
となる。
エネルギーから吸引力Fを求めるためには、積分すればよいので、(3)を積分して、
\( F=\frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)
を導き出せる。
(同一問題)24年第1回 1問
問2
答え:⑤0.96
皮相電力Psは、交流電圧E,電流Iとすると、Ps=EIなので
\( { P }_{ s }=EI=100*4=400[VA] \)
まず、無効率cosθを求める。
\( cos\theta =\frac { P_{ s } }{ P } =\frac { 112 }{ 400 } =0.28 \)
無効率cosθと力率sinθには、下記の関係が成り立つ。(オイラーの公式)
\( sin^2\theta+cos^2\theta =1 \)
これに計算した無効率を代入して、力率を求める。
\( sin\theta=\sqrt {1-cos^2\theta} \)
\( =\sqrt{1-(0.28)^2} \)
\( =\sqrt{1-0.0784} \)
\( =\sqrt{0.9216}=0.96 \)
※ルートを外すのは、難しいため、選択肢の答えを二乗して、答えを探す。
①(0.25)2=0.0625
②(0.28)2=0.0784
③(0.72)2=0.5184
④(0.89)2=0.7921
⑤(0.96)2=0.9246
(このとき、(0.9)2=0.81から、0.9よりも大きい値だと目星をつけて、⑤から計算すると良い)
皮相電力Ps
\( P_s=EI[VA] \)
有効電力P
\( P=EI\cos{\theta}=P_s\cos{\theta}[W] \)
無効電力Pq
\( P_q=EI\sin{\theta}=P_s\sin{\theta}[var] \)
力率
\( \frac{P}{P_{s}}=\frac{EI\cos{\theta}}{EI}=\cos{\theta} \)
無効率
\( \frac{P_q}{P_{s}}=\frac{EI\sin{\theta}}{EI}=\sin{\theta} \)
皮相電力Ps、有効電力P、無効電力Pqの関係
\( P_s=\sqrt{P^2+P_q^2}[VA] \)
問3
答え:③\( F=\overline { A\cdot B } \)
(i)まず、回路上の電圧分布から、回路の真理値表を作成する。
| 入力A | 入力B | 出力F | 回路上電圧分布(赤:1、青:0) |
| 0 | 0 | 1 |  |
| 0 | 1 | 1 |  |
| 1 | 0 | 1 |  |
| 1 | 1 | 0 | |
(ii)解答群の真理値表を作成する。
①～③の真理値表
④～⑤の真理値表
| 入力A | 入力B | ④\( F=\overline { A + B } \) | ⑤\( F=A\cdot \overline { B } + \overline { A }\cdot B \) |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
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