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問1
答え:② 1.25×10^-5
解説

1[μF]を持つコンデンサを、コンデンサ1(電気容量及び、電荷をC₁、Q₁と表す)、3[μF]のコンデンサをコンデンサ2(電気容量及び、電荷をC₂、Q₂と表す)とする。

まず、コンデンサ1とコンデンサ2に蓄えらえた電荷を計算する。
Q=CVより、
Q₁=1*1.0*10^-6 = 1.0*10^-6 [C]
Q₂=3*3.0*10^-6 = 9.0*10^-6 [C]

これらのコンデンサを並列につなげた時、全体の電荷Q_合は、2つのコンデンサの和になるので、
Q_合=Q₁ + Q₂ = 1.0*10^-6 + 9.0*10^-6 = 10.0 * 10^-6 [C]

一方で、並列につなげた時のコンデンサの合成電気容量C_合は、2つのコンデンサの和になるので、
C_合=C₁+C₂ =1.0*10^-6 +3.0*10^-6 = 4.0*10^-6  [F]

コンデンサに蓄えられるエネルギーは、下記の式で表される。

\( E=\frac{1}{2}CV^2 \)

※両端の電圧が分からないので、Q=CVの式を代入して、QとCの式に変換する。

\( Q=CV \Rightarrow V=\frac{Q}{C} \) …①

①を代入して、

\( E=\frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} \)


これに、並列したコンデンサの合成電気容量C_合と全体の電荷Q_合を代入すると、

\( E = \frac{1}{2}* \frac{10*10^{-6} * 10*10^{-6} }{4.0*10^{-6}}=1.25*10^{-6} \)

類題
27年第1回（電気通信システム）　問１

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問2
答え:③ 2,150
解説
並列部分のRL回路の合成インピーダンスZ'を求める。
\( \frac { 1 }{ Z' } =\frac { 1 }{ R } +\frac { 1 }{ jX_{ L } } =\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ j3 } =\frac { 3 }{ 12 } -\frac { j4 }{ 12 } =\frac { 3 -j4}{ 12 } \)

\( Z' =\frac {12}{ 3 -j4}=\frac {12(3 +j4)}{ (3 -j4)(3 +j4)} =\frac {36 +j48}{ 9+16} =\frac {36 +j48}{ 25} \)

次に、2Ωの抵抗R2を含めた回路全体のインピーダンスZを求める。

\( Z=R_{ 2 }+Z'=2+\frac { 36+j48 }{ 25 } =\frac { 86+j48 }{ 25 } \)

インピーダンスZと交流電流値から、皮相電力を求める。

\( P_s=IV=I^{ 2 }Z=(25)^{ 2 }*\frac { 86+j48 }{ 25 } =2150+j1200[VA] \)

皮相電力の実数部と虚数部がそれぞれ有効電力P、無効電力Pqを表しているので、
[有効電力]
\( P=2150[W] \)
[無効電力]
\( P_q=1200[var] \)

問題文の「消費される電力」とは、「有効電力」のことなので、答えは③2150[W]となる。

類題
25年第1回（電気通信システム）　問２

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問3
答え:③ 同相
解説
・発振を起こすための2つの条件
(1)正帰還であること
帰還する波形と入力する波形が同相になるようにした回路を正帰還という。正帰還である場合、帰還された波形と入力波形は合成されて強め合う。
(2)増幅回路に入力される電圧Viよりも帰還される電圧Vfが大きくなること
Vi < Vfである条件は、ループゲインAβ(帰還される増幅率)が1より大きいことである。つまりAβ>1である事。

類題
24年第2回（電気通信システム）　問３

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