30年 第2回 「電気通信システム」



30_2_system_01.png
問1
答え:② 1.25×10-5
解説

1[μF]を持つコンデンサを、コンデンサ1(電気容量及び、電荷をC1、Q1と表す)、3[μF]のコンデンサをコンデンサ2(電気容量及び、電荷をC2、Q2と表す)とする。

まず、コンデンサ1とコンデンサ2に蓄えられた電荷を計算する。
Q=CVより、
\( Q_1 = 1 \times 1.0 \times 10^{-6} = 1.0 \times 10^{-6} [C] \)
\( Q_2 = 3 \times 3.0 \times 10^{-6}= 9.0 \times 10^{-6} [C] \)


これらのコンデンサを並列につなげた時、全体の電荷Qsumは、2つのコンデンサの和になるので、
\( Q_{sum} = Q_1 + Q_2 = 1.0 \times 10^{-6} + 9.0 \times 10^{-6} = 10.0 \times 10^{-6} [C] \)

一方で、並列につなげた時のコンデンサの合成電気容量Csumは、2つのコンデンサの和になるので、
\( C_{sum} = C_1 + C_2 = 1.0 \times 10^{-6} + 3.0 \times 10^{-6} = 4.0 \times 10^{-6} [F] \)

コンデンサに蓄えられるエネルギーは、下記の式で表される。

\( E=\frac{1}{2}CV^2 \)…①

※両端の電圧が分からないので、Q=CVの式を代入して、QとCの式に変換する。

\( Q=CV \Rightarrow V=\frac{Q}{C} \) …②

①に②を代入して、

\( E=\frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} \)

これに、並列したコンデンサの合成電気容量Csumと全体の電荷Qsumを代入すると、以下の様に求められる。

\( E = \frac{1}{2} \times \frac{10 \times 10^{-6} \times 10 \times 10^{-6} }{4.0 \times 10^{-6}}=1.25 \times 10^{-6} \)

類題
27年第1回(電気通信システム) 問1



30_2_system_02.png

問2
答え:③ 2,150
解説
並列部分のRL回路の合成インピーダンスZ'を求める。
\( \frac { 1 }{ Z' } =\frac { 1 }{ R } +\frac { 1 }{ jX_{ L } } =\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ j3 } =\frac { 3 }{ 12 } -\frac { j4 }{ 12 } =\frac { 3 -j4}{ 12 } \)

\( Z' =\frac {12}{ 3 -j4}=\frac {12(3 +j4)}{ (3 -j4)(3 +j4)} =\frac {36 +j48}{ 9+16} =\frac {36 +j48}{ 25} \)

次に、2Ωの抵抗R2を含めた回路全体のインピーダンスZを求める。

\( Z=R_{ 2 }+Z'=2+\frac { 36+j48 }{ 25 } =\frac { 86+j48 }{ 25 } \)

インピーダンスZと交流電流値から、皮相電力を求める。

\( P_s=IV=I^{ 2 }Z=(25)^{ 2 } \times \frac { 86+j48 }{ 25 } =2150+j1200[VA] \)

皮相電力の実数部と虚数部がそれぞれ有効電力P、無効電力Pqを表すので、以下のように整理できる。
[有効電力]
\( P=2150[W] \)

[無効電力]
\( P_q=1200[var] \)

問題文の「消費される電力」とは、「有効電力」のことなので、答えは③2150[W]となる。

補足
≪交流電力に関する用語≫
皮相電力:実際に回路に流れる電力
有効電力:回路に流れる電力のうち、負荷で使用される電力
無効電力:回路に流れる電力のうち、負荷で使用されずに戻ってきてしまう電力
力率:皮相電力(回路に流れる電力)のうち有効電力(使われる電力)の割合
無効率:皮相電力(回路に流れる電力)のうち無効電力(使われない電力)の割合


類題
25年第1回(電気通信システム) 問2



30_2_system_03.png

問3
答え:③ 同相
解説
・発振を起こすための2つの条件
(1)正帰還であること
帰還する波形と入力する波形が同相になるようにした回路を正帰還という。正帰還である場合、帰還された波形と入力波形は合成されて強め合う。
(2)増幅回路に入力される電圧Viよりも帰還される電圧Vfが大きくなること
Vi < Vfである条件は、ループゲインAβ(帰還される増幅率)が1より大きいことである。つまりAβ>1である事。

類題
24年第2回(電気通信システム) 問3






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