令和元年 第2回 「電気通信システム」

令和元年　第2回　「電気通信システム」

問1
答え:②\( \frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)

解説
電極間に蓄積されるエネルギーEは、下記に様に表せる。

\( E=\frac{1}{2}CV^2\cdots (1) \)

また、電気容量Cは、下記のように表せる。

\( C=\frac{\varepsilon S}{d}\cdots (2) \)

(1)に(2)を代入すると、
\( E=\frac { \varepsilon SV^2 }{2d }\cdots (3) \)

コンデンサに蓄えられるエネルギーは、2つの電極間に働く吸引力Fに反して、距離d分だけ離すための仕事量と考えられる。
一般的に、力Fを距離dで微分したものが、仕事量Eになるため、

\( E=\frac { \Delta F }{ \Delta d } \)

となる。
エネルギーから吸引力Fを求めるためには、積分すればよいので、(3)を積分して、

\( F=\frac{\varepsilon SV^2 }{2d^2} \)

を導き出せる。

類題
27年第2回（電気通信システム）　問１
24年第1回（電気通信システム）　問１

問2
答え:④\( \frac { (3 -\sqrt { 2 } ) }{ 2 }r \)

解説

問題文の回路は、対象回路であることから、下図の①から②のような等価回路にすることができる。
更に、②の回路を見やすくすると、③のような回路になる。

③の回路の合成抵抗Rsumを求めると、下記のように整理でき、④の式になる。

\(R_{sum}=\frac{r}{4}+\frac{\left(\frac{\sqrt{2}r}{4}+\frac{\sqrt{2}r}{4}\right)*\frac{r}{2}}{\left(\frac{\sqrt{2}r}{4}+\frac{\sqrt{2}r}{4}\right)+\frac{r}{2}}+\frac{r}{4}\)

\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } *\frac { r }{ 2 } }{ \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } +\frac { r }{ 2 } } \)

\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r^{ 2 } }{ 4 } }{ \frac { (\sqrt { 2 } +1)r }{ 2 } } \)

\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { \frac { \sqrt { 2 } r }{ 2 } }{ (\sqrt { 2 } +1) } \)

\( =\frac { r }{ 2 } +\frac { \sqrt { 2 } r (\sqrt { 2 } -1) }{ 2(\sqrt { 2 } +1)(\sqrt { 2 } -1) } \)

\(=\frac { r }{ 2 } +\frac { r (2 -\sqrt { 2 } ) }{ 2(2-1) }\)

\(=\frac { (3 -\sqrt { 2 } ) }{ 2 }r \)

類題
26年第2回（電気通信システム）　問２